Quizás todo se entienda mejor si comenzamos explicando que el post tiene su origen en los comentarios a este otro post.
En un momento determinado, que nada tenía que ver con el post original, Vanbrugh se queja de que el 1 no sea ya número primo... y me animé a explicárselo.
Naturalmente podría haber contestado, que el 1 no es un número primo por convenio, o bien adornar la respuesta con algún ejemplo que ayudase a justificar esta decisión, y adopté ésta última porque
- Creo que todo se digiere mejor cuando hay algo que justifique su existencia.
- Mostrar que hasta cosas tremendamente abstractas, como la teoría de números, tienen su aplicación en la vida cotidiana.
Las propiedades de la función de Euler no son las únicas que no cumple el número 1 si lo consideramos primo. Si ir más lejos el Teorema fundamental de la aritmética (todo entero natural no nulo se puede descomponer como un producto de factores primos de forma única) tampoco sería cierto si consideramos al 1 como primo. De manera que ni la NASA, ni la NSA, ni la TIA, nada tienen que ver en decidir si el 1 es o no primo, y de hecho hasta el siglo XIX, al 1 se le consideraba primo. Por otra parte este tipo de convenios es más frecuente de lo que creemos. ¿Es el 0 un número natural? ¿Por qué las horas, minutos y segundos empiezan a contar desde el cero, y los días, meses y años desde el uno?...
Otras preguntas, por ejemplo por qué para que el método sea válido tenemos que multiplicar por un número primo, ya han sido contestadas. Gracias.
Manolo: Por supuesto que el método no es infalible. Si alguien pilla los productos npq y np puede resolver resolver, claro que pillarlos no es tan fácil, y de hecho es una de las formas que tienen los
La clave, como ya dije, está en el tamaño del número primo (al menos 100 cifras) y por supuesto según vayan aumentando la capacidad de cálculo de los computadores, el tamaño del número también tendrá que ir aumentando.
Carlos E.M Tu descifrado es correcto. Supongo, claro está, que habrás factorizado a mano ;-) , porque si no, no tiene mérito.
Tampoco es ninguna casualidad que el número primo elegido sea el 10^12-avo. Simplemente utilicé la Función del Mathematica que me calcula el n-ésimo número primo. Precisamente, para evitar sesgos, los números primos elegidos han de serlo de forma aleatoria y se van cambiando.
Por último, gracias Milhaud por colgar el post en meneame.net. Aunque a decir verdad, casi me da un infarto; de estar viendo 2 ó 3 usuarios simultáneamente a encontrarse de golpe y porrazo más de 250... Vamos que he pasado de 1000 visitas a más de 6000 en un día... Lo que me ha hecho recapacitar en la red, como fuente transmisora de información.
En fin, ha sido una forma bonita de gastarme mis quince minutos de gloria, que diría Warhol.
De nuevo, sed todos bienvenidos.