sábado, 20 de febrero de 2010

Por qué el 1 dejó de ser un número primo (Respuestas)

Ante todo gracias a todos por vuestros comentarios. Trataré de resolver ahora algunas de las preguntas que habéis hecho tanto aquí como aquí

Quizás todo se entienda mejor si comenzamos explicando que el post tiene su origen en los comentarios a este otro post.

En un momento determinado, que nada tenía que ver con el post original, Vanbrugh se queja de que el 1 no sea ya número primo... y me animé a explicárselo.

Naturalmente podría haber contestado, que el 1 no es un número primo por convenio, o bien adornar la respuesta con algún ejemplo que ayudase a justificar esta decisión, y adopté ésta última porque 
  1. Creo que todo se digiere mejor cuando hay algo que justifique su existencia.
  2. Mostrar que hasta cosas tremendamente abstractas, como la teoría de números, tienen su aplicación en la vida cotidiana.
Una vez dicho esto, espero que quede claro que esto no es un post sobre criptografía, la criptografía es simplemente una excusa.

Las propiedades de la función de Euler no son las únicas que no cumple el número 1 si lo consideramos primo. Si ir más lejos el Teorema fundamental de la aritmética (todo entero natural no nulo se puede descomponer como un producto de factores primos de forma única) tampoco sería cierto si consideramos al 1 como primo. De manera que ni la NASA, ni la NSA, ni la TIA, nada tienen que ver en decidir si el 1 es o no primo, y de hecho hasta el siglo XIX, al 1 se le consideraba primo. Por otra parte este tipo de convenios es más frecuente de lo que creemos. ¿Es el 0 un número natural? ¿Por qué las horas, minutos y segundos empiezan a contar desde el cero, y los días, meses y años desde el uno?...

Otras preguntas, por ejemplo por qué para que el método sea válido tenemos que multiplicar por un número primo, ya han sido contestadas. Gracias.

Manolo: Por supuesto que el método no es infalible. Si alguien pilla los productos npq y np puede resolver resolver, claro que pillarlos no es tan fácil, y de hecho es una de las formas que tienen los cabroncetes de la NSA de ganarse la vida.

La clave, como ya dije, está en el tamaño del número primo (al menos 100 cifras) y por supuesto según vayan aumentando la capacidad de cálculo de los computadores, el tamaño del número también tendrá que ir aumentando.

Carlos E.M Tu descifrado es correcto. Supongo, claro está, que habrás factorizado a mano ;-) , porque si no, no tiene mérito.

Tampoco es ninguna casualidad que el número primo elegido sea el 10^12-avo. Simplemente utilicé la Función del Mathematica que me calcula el n-ésimo número primo. Precisamente, para evitar sesgos, los números primos elegidos han de serlo de forma aleatoria y se van cambiando.


Por último, gracias Milhaud por colgar el post en meneame.net. Aunque a decir verdad, casi me da un infarto; de estar viendo 2 ó 3 usuarios simultáneamente a encontrarse de golpe y porrazo más de 250... Vamos que he pasado de 1000 visitas a más de 6000 en un día... Lo que me ha hecho recapacitar en la red, como fuente transmisora de información.

En fin, ha sido una forma bonita de gastarme mis quince minutos de gloria, que diría Warhol.

De nuevo, sed todos bienvenidos.

miércoles, 17 de febrero de 2010

Por qué el 1 dejó de ser un número primo.

A Vanbrugh

Supongamos que tenemos que enviar un mensaje en el interior de un pequeño baúl. Afortunadamente podemos comprar un candado inviolable marca ACME. Así que se lo ponemos a nuestro baúl y enviamos el mensaje a nuestro destinatario, quien naturalmente no puede abrir el baúl, a menos que le enviemos la llave. Pero claro, si le enviamos la llave, y ésta y el baúl son interceptados, el secreto dejaría de secreto. Parece que estamos en un buen lío. ¿Alguna idea?

Cinco minutos para pensar

Solución: Cuando el destinatario reciba el baúl, le pone otro candado inviolable marca ACME y nos devuelve la caja con los dos candados. Al recibirlo, le quitamos nuestro candado y se lo devolvemos. Cuando él lo vuelva a recibir, lo único que tiene que hacer es quitarle su candado y leer el mensaje. Si durante el proceso, el baúl es interceptado, el mensaje estará a salvo ya que el ladrón no ha tenido acceso a las llaves.

Como vemos la clave de todo este proceso es que los usuarios legítimos tengan un procedimiento sencillo para abrir o cerrar el baúl -la llave-, pero los ladrones lo tengan crudo.

Pues así es, más o menos, como se codifican y transmiten hoy en día los mensajes secretos. Para hacerlo, se utilizan unas funciones, que en matemáticas se las conoce con el nombre de funciones trampa, que no son más que funciones cuyo cálculo directo es sencillo (por ejemplo, la multiplicación), pero en la que el cálculo de la función inversa es muy complejo, es decir, involucra un número muy elevado de operaciones. (Por ejemplo, la descomposición en factores primos)

Ejemplo: Con lápiz y papel multiplicad 1756 x 5673. Tratad ahora de descomponer ahora en factores primos el número 357462.

Así pues los pasos a seguir son:
  1. El mensaje se convierte en un número (n). Este procedimiento puede ser público (i.e. conocido por todo el mundo). Por ejemplo, asignamos a la A el número 11, a la B el 12, y así sucesivamente.
  2. A continuación el emisor multiplica el número resultante (n) por un  número primo (p) gigantesco (y cuando hablo de gigantescos me refiero a números de más de 100 cifras) y envía el producto (np) al receptor.
  3. El receptor multiplica el número recibido (np) por su propio número primo, también gigantesco, (q) y devuelve el resultado (npq) al emisor.
  4. El emisor lo divide por su número primo (p) y devuelve el resultado (nq) al receptor
  5. El receptor solo tiene que dividir por su propio número primo (q) para obtener el número original (n).
  6. Como el procedimiento utilizado para convertir el mensaje en el número es público, el receptor no tiene ninguna dificultad en recuperar el mensaje.
Naturalmente la clave de todo este procedimiento se basa en ser capaces de obtener números primos gigantescos, lo que no es tarea fácil. También es evidente que el método será seguro mientras no seamos capaces de factorizar un número grande de forma rápida.

Y para estar seguros de que todo funciona, hay que dotar a todo el proceso del correspondiente armazón que nos asegure que no se va a ir todo al garete a la mínima de cambio. De ello se ocupa una rama de las matemáticas que se denomina teoría de números y los tipos (y tipas) que se han dedicado a este campo utilizan para generar y para probar si un número es o no primo una serie de funciones, como por ejemplo la función de Euler, que tienen la particularidad de que algunas de las propiedades que presentan al aplicarse a los números primos, no se cumplen con el número 1. Así que los matemáticos tuvieron las siguientes opciones:
  • Opción (a). Añadir la coletilla 'salvo para el número 1' a todas las propiedades que verificasen los números primeros, salvo el 1.
  • Opción (b). Declarar solemnemente que el número 1 ya no es un número primo.
Y como los matemáticos son unos fanáticos del principio de economía, pues su elección fue fácil.

Notas:
El método descrito es uno de los que se utiliza para codificar mensajes, no el único.
Si alguien se anima, puede aplicar el procedimientos descrito a una frase, utilizar está página para generar números primos y enviarme el resultado.

Para saber más:
John D. Barrow, ¿Por qué el mundo es matemático?, Barcelona, Grijalbo-Mondadori, 1997, 137 pp.  ISBN: 84-253-3123-4

sábado, 13 de febrero de 2010

Calidad Universitaria (II)

El Sr. Catedrático D. Antonio Ruiz  Elvira nos deleita en su blog del diario "El Mundo" sobre la subida del nivel del mar a la vez que deja un mensaje subliminal contra los negacionistas.

Del artículo entresaco dos párrafos:
En Haití no podía ocurrir un terremoto. Tampoco en  Indonesia.
La diferencia entre ciencia y dogma  (acudan ustedes al Museo Nacional de la Ciencia, el día 25 de Febrero, por la tarde) es que la ciencia duda constantemente, y constantemente dice “Solo sé que no sé nada”, mientras que el dogma sabe, sin duda alguna, con certeza firme, que no hay crisis, que no hay cambio climático, que no hay problemas y que vivimos en el paraíso.

La rotundidad de la primera frase es aterradora. Porque Haití, al igual que Indonesia, está situado en los límites de una falla, que es precisamente donde se producen los terremotos:

La isla La Española, que comparten Haití y la República Dominicana, es sismológicamente activa y ha experimentado terremotos significativos y devastadores en el pasado.
Un sismo la estremeció en 1751 cuando estaba bajo control francés y otro sismo en 1770 de 7,5 grados en la escala de Richter devastó Puerto Príncipe por completo.[10] [11] De acuerdo con el historiador francés Moreau de San-Méry (1750-1819), "mientras que ningún edificio sufrió daños en Puerto Príncipe durante el terremoto del 18 de octubre de 1751, la ciudad entera colapsó durante el terremoto del 3 de junio de 1770".[12]
La ciudad de Cabo Haitiano, así como otras del norte de Haití y la República Dominicana, fueron destruidas por el terremoto del 7 de mayo de 1842.[13]
En 1887 y 1904 se produjeron dos terremotos, uno por año, en el norte del país, causando «daños mayores».[14]
En 1946, un terremoto de magnitud 8.0 se registró en la República Dominicana, afectando también a Haití. Este sismo produjo un tsunami que mató a 1.790 personas.[15]
Un estudio de prevención de terremotos realizado en 1992 por C. DeMets y M. Wiggins-Grandison estableció como conclusión la posibilidad que la falla de Enriquillo pudiera estar al final de su ciclo sísmico y pronosticó un escenario, en el peor de los casos, de un terremoto de magnitud 7,2, similar en magnitud al terremoto de Jamaica de 1692.[16]
Paul Mann y un equipo de estudio presentaron en 2006 una evaluación de riesgo en la falla de EnriquilloConferencia Geológica del Caribe en marzo de 2008. Tomando en cuenta la gran tensión, el equipo recomendó "de alta prioridad" los estudios históricos de movimientos sísmicos, como el de la falla, que fue totalmente bloqueada y había registrado algunos terremotos en los últimos 40 años.[17] Un artículo publicado en el diario Le Matin de Haití en septiembre de 2008 mostraba los comentarios citados por el geólogo Charles Patrick de que había un alto riesgo de mayor actividad sísmica en Puerto Príncipe.[18] (Fuente)

En el Congreso Geológico del Caribe de 2008 señalaron que sus modelos arrojaban para la falla un ritmo de deslizamiento de unos 8 mm por año. Advirtieron de que esto, unido a que el último gran terremoto cerca de Haití fue en 1751, podría suponer "unos dos metros de tensión acumulado, lo que causaría un terremoto de magnitud 7.2 si hoy se liberase en un solo suceso" (Cressey, D. Sismología. El terremoto de Haití. Investigación y Ciencia. nº 401. Febrero, 2010.) 

La ubicación de Indonesia en los bordes de las placas tectónicas del Pacífico, la Euroasiática y la Indoaustraliana, la convierten en un lugar con numerosos volcanes y con terremotos frecuentes. Indonesia tiene al menos 150 volcanes activos, incluyendo el Krakatoa y el Tambora, famosos por sus erupciones devastadoras en el siglo XIX. La erupción del supervolcán Toba, hace aproximadamente 70.000 años, fue una de las erupciones más grandes jamás vistas y una catástrofe de alcance mundial. Entre los desastres ocasionados por la actividad sísmica reciente se encuentran el maremoto de 2004 que mató a cerca de 167.736 personas en el norte de Sumatra, y el terremoto de Java de mayo de 2006. (Fuente)
Así pues tenemos todo un señor Catedrático de Física Aplicada que, o bien no se molesta en comprobar sus afirmaciones, o bien no se lee lo que le escribe el negro de turno. Y encima le pagarán por ello.

La segunda es mejor: Negar la existencia del cambio climático, o calentamiento global según se tercie, es un dogma. Afirmar que existe, no.

Luego nos extrañamos de que la Universidad española esté donde esté.


Nota Final: La magnitud del terremoto que devastó Haití en 2010, fue 7.0

Calidad Universitaria

De nuevo un post con correos recibidos. Este va sobre la calidad universitaria. Aunque tiene más de un año, no creo que la situación haya variado gran cosa.

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Ahora que está tan en boga el tema de la calidad, me gustaría aportar mi pequeño grano de arena al tema. Para empezar conviene que nos situemos en el lugar que nos corresponde. De acuerdo con el ranking que figura en Academic Ranking of World Universities (ARWU) (*),  la primera universidad española que aparece es la Universidad de Barcelona, en el puesto 152 de 500. ¿Y eso, qué significa? Pues, haciendo un símil futbolístico, si consideramos la liga española de fútbol (Entre la Primera, Segunda, Segunda B y Tercera División hay en total 482 equipos), la mejor universidad española sería el equivalente al Jerez Industrial, que ocupa la segunda plaza de un grupo de Tercera División.
Por lo tanto, el decir que tenemos universidades de tercera, no es una frase hecha, sino un fiel reflejo de la realidad. Así que, de entrada y aunque suene fuerte, Universidad Española y Calidad son términos contradictorios.

¿Por qué jugamos en tercera? No parece razonable que un país que presume de ser la octava potencia del mundo, juegue en 3ª división en algo tan importante como es la Educación Superior. No obstante permitirme la osadía de dar algunas pistas.

Tengo en mis manos las tablas salariales, facilitadas por la UGT, del PDI y de los PAS (IV Convenio Colectivo de las Universidades Andaluzas). Cierto es que la correspondiente al PDI es del año 2008, pero dado que la subida será del 2%, no creo que afecte en mucho a mis razonamientos.
Aunque las comparaciones sean odiosas, de estas tablas extraigo algunos ejemplos, que podemos considerar significativos: los salarios anuales brutos (sin contar antigüedad) de un Titular de Escuela Universitaria y de un Ayudante de Facultad por parte del PDI y de un Encargado de Equipo de Conserjería (Grupo III) y de un Ayudante Servicios de Limpieza / conserjería (Grupo V) por parte del PAS:

TEU 28.819,92
Encargado de Equipo de Conserjería 29.546,01
Ayud. FAC.1º PER 19.203,94
Ayudante Servicios de Limpieza / conserjería 18.539,47

No nos engañemos. Jugamos en tercera, porque para la sociedad española, incluso para nosotros mismos, la labor, la formación y la responsabilidad de un profesor de universidad española es similar a la de un conserje o a la de una limpiadora. Quizás esta comparación y mis comentarios puedan resultar ofensivos para determinados colectivos, que quede claro que no es esa mi intención, pero lo cierto es, que desde que los fenicios inventaron el dinero, no se conoce mejor forma de valorar el esfuerzo, la formación o la importancia de un trabajo.

Y por si a alguien le quedara alguna duda, le recomiendo que vea: un profesor universitario cobra la mitad en España que en Holanda. Pero lo que más me asusta es la nula reacción de todo el ámbito académico a estos datos. Remití el enlace a sindicatos y a una lista de distribución de profesores titulares de escuela. Ni una respuesta. ¿Quizás sea yo el único que no tiene una vía de financiación alternativa?. Tampoco los rectores parecen darse por enterados ni que les importe el tema. ¿Por qué los rectores no hacen nada por cambiar la situación? ¿Por qué, como me decía un sindicalista “los rectores son la patronal”? Pues en mi opinión, porque su actuación, salvo excepciones, no está regida por la búsqueda ni de la calidad docente ni de la calidad investigadora. La Universidad en España se ha utilizado desde tiempos inmemoriales para hacer política. Pero no política universitaria, algo perfectamente justificable, necesario y desde mi punto de vista tremendamente aburrido. No aquí, a la Universidad, se viene a hacer POLÍTICA. La cuestión es hacerse notar de una u otra manera, para que el PODER de turno se fije en él, y le llame a ocupar un sillón, ya sea en la Consejería de una autonomía cualquiera, ya sea un sillón ministerial. Y esto obliga a no ser crítico con él.

No hay más que comparar nuestra situación con la de los jueces. También en la judicatura se hace política (¡y de qué modo!), pero es “política judicial”, de manera que cuando llega el momento, y ahora lo estamos viendo, a los mandamases de los jueces, no les importa reunirse con el PODER y decirles: ¿Qué hay de lo nuestro?” Por cierto, el sueldo medio de un juez es de 51.827 euros y el de un magistrado de 76.567 euros al año

(Fuente: Sueldos jueces).

Creo que la calidad debe buscarse por otros derroteros diferentes al de los informes, encuestas, evaluaciones y autoevaluaciones… La calidad se consigue con buenos profesionales y buenos alumnos. Para lo primero se necesita dinero. Los buenos profesionales cuestan y hay que pagarlos. ¿Quiere esto decir que si a mí me pagan más me convertiré en un buen profesor? De entrada, no. Pero hay dos cosas claras: La primera es que el tiempo que dedico a determinadas actividades que me permiten llegar a fin de mes, las podría dejar de hacer y dedicar ese tiempo a la docencia o a la investigación. Cierto es que habrá quien dedique ese tiempo al ocio, pero, y ahí viene la segunda parte, lo que es indudable es que si los sueldos son competitivos, la Universidad podrá disponer de mejores profesionales, ¿o es qué alguien se cree que una persona estudia para Notario, o Registrador, por el reto intelectual que supone ese trabajo?.

De la segunda parte de la ecuación, los alumnos, ya les hablaré otro día, si es que os apetece escucharme.


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(*) El enlace original no  funcionaba y lo he actualizado. Así no podréis decir que no curro.

Nota: Entiendo que la voluntad del autor al divulgarlo en una lista de correos era que llegase a la mayor cantidad de gente posible. No obstante, si quiere que lo retire que me lo diga.

viernes, 5 de febrero de 2010

Citas bíblicas (II)

Oscura, esto va por ti.

Tras lo que comentaste acerca de Lilith, he googleado un poco y, más o menos, esto es lo que he encontrado.

La tradición hebrea recoge la existencia de esta primera mujer, Lilith, hecha, como Adán, de arcilla y a imagen y semejanza de Dios. Naturalmente esa circunstancia trajo algún que otro problema. Para empezar, se negaba a yacer con él en posición de decúbito supino.

Forma elegante de decir, que no quería follar con él en la postura del misionero.

Primera conclusión, y eso va por ti Guiss: cuando Dios hizo a Adán y a Lilith les entregó el correspondiente manual de usuario.

Segunda conclusión: Dios también cometía fallos (y éste no sería el único). En este caso hay dos:

  • Uno de diseño: colocó el área recreativa junto a la salida de residuos tóxicos este chiste no es mío
  • Otro de especificaciones iniciales: La primera mujer le salió respondona y con la segunda, Eva, tampoco es que estuviese muy acertado. Quizás por eso se cabreó, decidió no hacer más experimentos y les mandó a hacer puñetas.
Volviendo a Lilith. Por lo visto no era solo en el tema de la coyunda donde se quejaba... Lilith se consideraba igual a Adán en todos los aspectos: no hacía más que darle el coñazo acerca de que los dos fueron creados a la vez, y bla, bla, bla...

El caso es que, cansada de que Dios no atendiera sus reivindicaciones, decidió abandonar el Paraíso, y como no podía irse ni a casa de su madre, ni contratar a un abogado (ya veremos más adelante porqué) para quedarse con todo, decidió establecerse por su cuenta. Naturalmente el irse del Paraíso sin permiso, no le sentó nada bien al Jefe.

Adán, por otra parte, cuando se hartó de pelar(se) la banana, rogó a Yavéh para que se la trajera de vuelta.

Si ya el primer hombre fue un capullo, que puede esperarse de los demás que somos meras copias

Yavéh aceptó, y a falta de móvil, mandó a tres ángeles para que la trajeran de vuelta. Naturalmente ella se negó (pues buena era la moza, cuando le tocaban los ovarios) y comenzó el festival de maldiciones: Dios mataría a sus hijos demonios, y ella en venganza robaría por la noche el semen a los hombres para hacer más demonios.

y a partir de ese instante ya existieron los abogados

Dicen los entendidos que en Isaías, 34 donde se explica con todo detalle cómo Dios con su espada mata a todos los habitantes de Edom,

Isías 34:14
Las fieras del desierto se encontrarán con las hienas, y la cabra salvaje gritará a su compañero; la lechuza también tendrá allí morada, y hallará para sí reposo.
la palabra lechuza se refiere realmente a Lilith.

¿Y la otra? Pues en vista que a Adán seguía con sus costumbres, Dios decidió darle una nueva compañera. Ésta tampoco fue un gran éxito de diseño. Le falló el chip de la obediencia

lo que explica porque las mujeres no nos hacen caso así las maten

y todo se terminó de liar cuando llegó la serpiente:

Génesis
3:1 Pero la serpiente era astuta, más que todos los animales del campo que Jehová Dios había hecho; la cual dijo a la mujer: ¿Conque Dios os ha dicho: No comáis de todo árbol del huerto?
3:2 Y la mujer respondió a la serpiente: Del fruto de los árboles del huerto podemos comer;
3:3 pero del fruto del árbol que está en medio del huerto dijo Dios: No comeréis de él, ni le tocaréis, para que no muráis.
3:4 Entonces la serpiente dijo a la mujer: No moriréis;
3:5 sino que sabe Dios que el día que comáis de él, serán abiertos vuestros ojos, y seréis como Dios, sabiendo el bien y el mal
 Y ahora mis preguntas: ¿Seguro que la serpiente no era Lilith camuflada? Una serpiente que habla... ¿Seguro que Dios no es Walt Disney? ¿Hablaban también los demás animales? De hacerlo, ¿cuál era el tema de conversación favorito en el Paraíso?

Como acabó la historia, es de todos conocida:

Génesis
3:16 A la mujer dijo: Multiplicaré en gran manera los dolores en tus preñeces; con dolor darás a luz los hijos; y tu deseo será para tu marido, y él se enseñoreará de ti. 
Chincha, rabia feministas que estáis supeditados a nosotros por mandato divino

Sobre mi religión (I)

El origen de este breve post se basa en la respuesta que tenía previsto escribir a Lansky.

Me considero cristiano en la más estricta interpretación del término: que profesa la fe de Cristo.Y aunque no sigo todo lo que él predicó, encuentro que sus enseñanzas, además de ser bastante lógicas y razonables, nos hacen mejores personas.

Por ejemplo. Una de las muchas ventajas de ser cristiano es que puedes cachondearte de tu propia religión sin temor a ser castigado por ello. (Si acaso alguna pequeña colleja, el día del Juicio Final). ¿Por qué lo sé?

Bueno, a él, lo apalearon, insultaron, escupieron, le colgaron de un madero, y todo lo que se le ocurrió decir fue:

Lucas 23:34:
Y Jesús decía: Padre, perdónalos, porque no saben lo que hacen.

Así que si yo  hago un par de chistes, aunque sean malos, sobre el tema no creo que me vaya a pasar gran cosa.

El próximo día, más y algo mas en serio.

martes, 2 de febrero de 2010

Citas bíblicas (I)

Cuando uno lee la Biblia, además de la inspiración divina, se puede encontrar alguna que otra sorpresa. Por ejemplo: ¿Quién fue la primera mujer? ¿Eva? ¿Seguro? Pues yo no lo estaría tanto:

Génesis

1:26 Entonces dijo Dios: Hagamos al hombre a nuestra imagen, conforme a nuestra semejanza; y señoree en los peces del mar, en las aves de los cielos, en las bestias, en toda la tierra, y en todo animal que se arrastra sobre la tierra.
1:27 Y creó Dios al hombre a su imagen, a imagen de Dios lo creó; varón y hembra los creó

Eva no aparece hasta el siguiente capítulo:

2:18 Y dijo Jehová Dios: No es bueno que el hombre esté solo; le haré ayuda idónea para él.
2:19 Jehová Dios formó, pues, de la tierra toda bestia del campo, y toda ave de los cielos, y las trajo a Adán para que viese cómo las había de llamar; y todo lo que Adán llamó a los animales vivientes, ese es su nombre.
2:20 Y puso Adán nombre a toda bestia y ave de los cielos y a todo ganado del campo; mas para Adán no se halló ayuda idónea para él.
2:21 Entonces Jehová Dios hizo caer sueño profundo sobre Adán, y mientras éste dormía, tomó una de sus costillas, y cerró la carne en su lugar.
2:22 Y de la costilla que Jehová Dios tomó del hombre, hizo una mujer, y la trajo al hombre.
2:23 Dijo entonces Adán: Esto es ahora hueso de mis huesos y carne de mi carne; ésta será llamada Varona, porque del varón fue tomada.
2:24 Por tanto, dejará el hombre a su padre y a su madre, y se unirá a su mujer, y serán una sola carne.
2:25 Y estaban ambos desnudos, Adán y su mujer, y no se avergonzaban.
¿Quizás el primer ser humano fue hermafrodita? ¿Quizás la mujer le salió rana? ¿o tal vez serpiente?¿Qué fue de la primera mujer? Chi lo sá?

¿Cómo puede tener Adán el concepto de padre y madre? ¿Cómo supo Adán, lo que tenía que hacer con la mujer, para ser una sola carne?


Otra del Génesis. Para ponernos en situación: Caín acaba de cargarse a Abel. Dios le pilla y le maldice. Caín, le responde:

4:13 Y dijo Caín a Jehová: Grande es mi castigo para ser soportado.
4:14 He aquí me echas hoy de la tierra, y de tu presencia me esconderé, y seré errante y extranjero en la tierra; y sucederá que cualquiera que me hallare, me matará.
4:15 Y le respondió Jehová: Ciertamente cualquiera que matare a Caín, siete veces será castigado. Entonces Jehová puso señal en Caín, para que no lo matase cualquiera que le hallara.
4:16 Salió, pues, Caín de delante de Jehová, y habitó en tierra de Nod, al oriente de Edén.
4:17 Y conoció Caín a su mujer, la cual concibió y dio a luz a Enoc; y edificó una ciudad, y llamó el nombre de la ciudad del nombre de su hijo, Enoc. 
¡Ooooops! ¿Y toda esa gente de dónde ha salido?  En el capítulo 3, solo se habla de que comen del fruto del árbol que está en medio del huerto, no se habla para nada de manzanos, y de que los desahucia del Paraíso.


Está otra tampoco está mal.
Cantar de los cantares
7:1 ¡Cuán hermosos son tus pies en las sandalias,
Oh hija de príncipe!
Los contornos de tus muslos son como joyas,
Obra de mano de excelente maestro.
7:2 Tu ombligo como una taza redonda
Que no le falta bebida.
Tu vientre como montón de trigo
Cercado de lirios.
7:3 Tus dos pechos, como gemelos de gacela.
7:4 Tu cuello, como torre de marfil;
Tus ojos, como los estanques de Hesbón junto a la puerta de Bat-rabim;
Tu nariz, como la torre del Líbano,
Que mira hacia Damasco.
7:5 Tu cabeza encima de ti, como el Carmelo;
Y el cabello de tu cabeza, como la púrpura del rey 
Si uno se fija, la descripción del cuerpo de la mujer va de abajo a arriba. Salvo en el versículo 7.2 donde describe el ombligo como una taza redonda Que no le falta bebida.

A mi eso no me cuadra... ¿Alguna parte del cuerpo femenino en forma de taza situada a medio camino entre los muslos y el vientre, dónde no falte bebida?

Dulce y sabrosa bebida, añado yo

Vale. Soy un obseso-pervertido, pero reconocer que mi interpretación es mucho más coherente con el recorrido y la metáfora.


Fuente: Biblia

(Continuará)