domingo, 16 de mayo de 2010

Un poquito de geometría, para alegrar algo el día.

Fibonacci fue un matemático italiano del siglo XII famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración arábiga y por idear la sucesión de Fibonacci, al estudiar el crecimiento de las poblaciones de conejos. Esta sucesión se define de la forma:


O hablando en plata, cada término es la suma de los dos anteriores; siendo los dos primeros el cero y el uno respectivamente. De manera que los términos de la serie son:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

La razón áurea es una proporción conocida desde la antigüedad. Se dice que dos segmentos a y b están en razón áurea si la razón de la suma de los dos al mayor, es igual a la razón del mayor al menor:



Se representa con la letra griega phi, Ø, y su valor es:

Además de poder definirse de otras formas la razón áurea tiene propiedades bastante curiosas. Una de ellas nos permite expresar su valor, como el límite del cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonnaci:


o esta otra, que permite calcular el n-ésimo término de la sucesión de Fibonnaci sin necesidad de conocer los anteriores

Una de las cosas que siempre me ha fascinado de las matemáticas es como se relacionan entre sí cosas que, aparentemente, son dispares.
De forma análoga a la razón áurea, se puede definir el concepto de ángulo, o arco, áureo.

En este caso:


Cambiando de tema, si tenemos un triángulo en el plano, el punto de intersección de las mediatrices de sus lados nos determina una circunferencia que pasa por los tres vértices. Al centro de dicha circunferencia (Q) se le denomina circuncentro

Supongamos que tenemos un conjunto de puntos distribuidos en el plano y los agrupamos de tres en tres (a este proceso se le denomina triangulación). Si todas las circunferencias circunscritas de cada uno de los triángulos formados, no contiene otros puntos aparte de los tres que la definen diremos la triangulación es una triangulación de Delaunay.

Este dibujo está tomado de la wikipedia.

Conectando los centros de las circunferencias circunscritas se produce el diagrama de Voronoi (en rojo).

Este dibujo también está tomado de la wikipedia.

Supongo que si habéis llegado hasta aquí, os habréis ganado echar un vistazo

martes, 4 de mayo de 2010

La II República y los Mundos de Yupi.

El comentario de Amaranta y la posterior respuesta de Kotinussa, me han hecho bucear en la red y he encontrado algunas cosas que me gustaría compartir con vosotros.

La historia oficial, vigente hoy en día, nos dice que la República era un régimen democrático, que se fue al garete porque un grupo de militares facinerosos, encabezados por Franco, y apoyados por el gran capital se alzaron en armas contra el pueblo, temerosos de perder el poder en manos de los trabajadores.

A lo que me permito añadir lo que figura en los créditos finales de las películas: "cualquier parecido con la realidad es mera coincidencia".

De entrada, Franco no organiza el golpe de estado. Es más, solo se une a última hora y tras el asesinato de Calvo Sotelo. Los organizadores del Golpe fueron,  Sanjurjo y Mola. De hecho, Franco llega al poder de pura chiripa al morir los anteriores en accidentes de aviación.

Tampoco el golpe de estado, lo dio el ejército contra el pueblo. Si hubiese sido así, la Guerra hubiese durado tres días, y no tres años.

Si alguien no me cree hay está, como ejemplo, el golpe de estado de Pinochet.

La Guerra Civil, fue la guerra de medio ejército contra el otro medio, de la mitad de la población contra la otra media, en resumen de media España contra la otra media.

Queda, pues, por responder la última pregunta: ¿era la República un régimen democrático?. Es cierto que durante la República se podía votar libremente y que hubo grandes avances en muchos campos; como, por ejemplo, el voto femenino (al que, por cierto se oponía la izquierda), pero eso no basta…

La situación en España cuando se proclama la República es explosiva: analfabetismo, pobreza, grandes diferencias sociales, hambre… lo que explica la situación tan tensa que se vivió en aquellos años y que  aquí tenéis reflejada en un mapa.

Si a esta situación le sumamos que el contexto internacional, con fascistas y comunistas buscando la hegemonía en Europa, no era el más favorable para la implantación de la democracia tenemos el caldo de cultivo perfecto para el conflicto.

En cualquier caso, eso no debe servir de excusa a los políticos de la época. Pudieron hacer las cosas de otra manera y no lo hicieron.

La realidad es que la República jamás fue un régimen democrático. Y no lo fue, porque ni las derechas, ni las izquierdas, ni las izquierdas ni las derechas (tanto monta, monta tanto) aceptaron las más elemental de las reglas de la democracia: saber perder

Así tenemos que
  • Año 1931, gana la izquierda, Sanjurjo da un Golpe de Estado
  • Año 1933, gana la derecha, la izquierda (PSOE, UGT y CNT) monta la Revolución de Asturias, que fue un golpe de estado en toda regla.
  • Año 1936, vuelve a ganar la izquierda, Sanjurjo vuelve a dar otro Golpe de Estado
Como muestra de lo ocurrido en aquellos años, basta con que nos ciñamos a los días previos a la Guerra Civil.

El asesinato de Calvo Sotelo, que fue el detonante de la Guerra Civil, se produce como represalia del asesinato del teniente Castillo, que a su vez fue represalia del asesinato de dos falangistas... (Desde el triunfo del Frente Popular hasta mediados de abril se contabilizaron en España más de 100 muertos y 500 heridos por razones políticas)

El teniente Castillo era, entre otras cosas, el instructor militar de las Juventudes Socialistas Madrileñas.

¿Alguien se imagina que ahora las NNGG del PP tuviesen un instructor militar?

Los asesinos de Calvo Sotelo fueron protegidos por tres diputados que se preocuparon de que pudieran permanecer escondidos (y así lo confesaron en sus memorias). A los pocos días de comenzar la guerra, el sumario del asesinato fue sustraído del Tribunal Supremo, a punta de pistola, por miembros de las Milicias Socialistas. Posteriormente fueron considerados héroes, lo que no es de extrañar ya que el autor material de los disparos, Luis Cuenca Estevas, pertenecía a la guardia personal de Indalecio Prieto.

Para acabar de redondear la jugada en enero de 1937, hubo una amnistía de los delitos anteriores al 15 de julio del 36.

Tras el entierro de Calvo Sotelo hubo una manifestación, en la que los manifestantes, tras haber sido cacheados varios veces por guardias de Asalto fueron tiroteados por las fuerzas de seguridad cuando se hallaban en la confluencia de las calles Goya y Alcalá con el resultado de cinco muertos y 34 heridos

¿Y cuáles fueron las reacciones al asesinato de Calvo Sotelo?

Indalecio Prieto, en El Liberal, 14 de julio:
La trágica muerte del Sr. Calvo Sotelo servirá para provocar el alzamiento... Será una batalla a muerte, porque cada uno de los bandos sabe que el adversario, si triunfa, no le dará cuartel.

Largo Caballero, en Claridad, 16 de julio:
La lógica histórica aconseja soluciones más drásticas. Si el estado de alarma no puede someter a las derechas, venga, cuanto antes, la dictadura del Frente Popular. Dictadura por dictadura, la de izquierdas. ¿No quiere el Gobierno? Pues sustitúyale por un Gobierno dictatorial de izquierdas... ¿No quiere la paz civil? Pues sea la guerra civil a fondo. Todo menos el retorno de las derechas.
Claro que en plena campaña electoral, semejante personaje había dicho en un mitin algo así como:

Queremos ganar por la fuerza de los votos, pero de no hacerlo lo haremos por la de las armas

Para ser justos, no todos los socialistas eran iguales. Incluso hubo quien hizo una reflexión premonitoria:
Si el gobierno no cierra el Parlamento hasta que se aquieten las pasiones, seremos nosotros mismos los que desencadenaremos, aquí dentro, la guerra civil".
(Besteiro, 16 de junio de 1936)


¿Justifica esa situación el Golpe de Estado? No, al menos desde mi punto de vista. Pero lo que si parece evidente, es que si no lo hubieran dado unos, lo hubieron dado los otros.

Lo único bueno que tuvo, es hubo un único y claro vencedor. Y antes de que comencéis a lapidarme, recordad lo que fueron las Guerras Carlistas:  auténticas guerras civiles que terminaban en empate técnico y que se prolongaron desde 1833 a 1876.

Para terminar: ¿cómo hubiese sido España si hubiesen ganado las fuerzas de la República?  Bueno, lo dejaré para otro post de historia contrafactual.